🔢 Работа с целыми числами (дополнительные операции)

Аннотация: Урок посвящён дополнительным операциям при работе с целыми числами. Мы изучим возведение в степень, деление с остатком и целочисленное деление, а также разберём порядок приоритетов и обработку цифр числа.

---

➕ Дополнительные операции

Ранее мы изучили 4 базовые операции: +, -, * и /. Добавим к ним ещё три, и этого набора будет достаточно для решения 99% задач на практике.

Оператор	Описание
**	Возведение в степень
%	Остаток от деления
//	Целочисленное деление

---

💥 Возведение в степень (**)

print(2 ** 0)
print(2 ** 1)
print(2 ** 2)
print(2 ** 3)
print(2 ** (-1))

Вывод:

1
2
4
8
0.5

Оператор ** может возводить числа не только в положительные, но и в отрицательные степени. Основание степени также может быть отрицательным:

print(2 ** (-2))
print((-3) ** 3)

Вывод:

0.25
-27

Оператор ** является правоассоциативным, т.е. выражение x ** y ** z вычисляется как x ** (y ** z).

print(2 ** 2 ** 3)   # 2 ** (2 ** 3) = 2 ** 8

Вывод:

256

---

➗ Целочисленное деление (//)

Для положительных чисел оператор // ведёт себя как обычное деление, но отбрасывает дробную часть результата.

print(10 // 3)
print(10 // 4)
print(10 // 5)
print(10 // 6)
print(10 // 12)

Вывод:

3
2
2
1
0

При делении отрицательных чисел результат округляется всегда в меньшую сторону (в сторону минус бесконечности):

print(10 // 3)
print(-10 // 3)

Вывод:

3
-4

---

🔹 Деление с остатком (%)

Оператор % возвращает остаток от деления двух чисел.

print(10 % 3)
print(10 % 4)
print(10 % 5)
print(10 % 6)
print(10 % 12)
print(10 % 20)

Вывод:

1
2
0
4
10
10

---

📘 Примечания

• 1. Число делится на n нацело тогда и только тогда, когда число % n == 0.
• 2. Приоритет арифметических операторов в Python (от высокого к низкому):

Оператор	Описание
()	Скобки
**	Возведение в степень
- (унарный)	Отрицание числа
*, /, //, %	Умножение, деление, целочисленное деление, остаток
+, -	Сложение и вычитание

• 3. Все операторы *, /, // и % имеют одинаковый приоритет.
• 4. Если 0 < n < m, то:

  n % m == n
  n // m == 0

  Пример:

  print(5 % 9)
  print(3 % 13)
  print(5 // 9)
  print(3 // 13)

  Вывод:

  5
  3
  0
  0

• 5. Подробнее об этих операциях можно почитать в теме модулярной арифметики.